Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 y 3x3
La representación gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 corresponde a dos rectas en el plano cartesiano xy. Estos sistemas tienen solución única si las rectas se intersecan en un punto (x,y), mismo que es la solución del sistema.
Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de ecuaciones lineales referidas todas ellas a las mismas incógnitas. Un sistema 3x3 significa 3 ecuaciones con 3 incógnitas. La solución de un sistema de ecuaciones lineales es el conjunto de valores que verifican todas y cada una de las ecuaciones.
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3x3
1 Elegir una variable y despejarla en una de las ecuaciones.
Generalmente se elige la variable con el coeficiente menor, y de la ecuación más sencilla, para que el despeje no requiera tanto trabajo algebraico.
2 Sustituir en las otras dos ecuaciones.
Usar este despeje para sustituir esta variable en las otras dos ecuaciones. Las dos nuevas ecuaciones que resulten de este paso formarán un sistema de ecuaciones de 2x2.
3 Resuelvo el sistema de 2x2.
Para esto repito el proceso:
Del anterior paso me resultará una ecuación lineal de una variable, que al despejarla, obtendré su valor.
El valor que obtuve lo sustituyo en el despeje que hice en este sistema de 2x2, y así calcularé el valor de otra variable.
4 Obtengo el valor de la variable que me falta
Como con el paso 3 obtuve el valor de dos de las tres variables, para obtener la que me falta utilizo el despeje que hice en el paso uno y sustituyo con las incógnitas que ya resolví.
Ejercicios de sistemas de 3 ecuaciones con 3 variables
1
Solución
Para aplicar el método de sustitución, debo elegir una ecuación y una variable para despejar. Como me conviene que el despeje sea sencillo, elijo la tercera ecuación, que es la que tiene el coeficiente más pequeño en la variable
Utilizo este despeje para sustituir en las otras 2 ecuaciones
De lo que resulta un nuevo sistema de ecuaciones de 2x2
Aquí tenemos que aplicar nuevamente el método de sustitución, es decir, elegir una ecuación y una variable para despejar. La más sencilla en este caso es la primera con la variable
.
Con este despeje sustituyo en la otra ecuación
Como ya tenemos que z=1, utilizo el último despeje que usé para encontrar y
Ahora tomo el primer despeje que usé, el de la variable que me falta, en este caso
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3x3
1 Elegir una variable y despejarla en una de las ecuaciones.
Generalmente se elige la variable con el coeficiente menor, y de la ecuación más sencilla, para que el despeje no requiera tanto trabajo algebraico.
2 Sustituir en las otras dos ecuaciones.
Usar este despeje para sustituir esta variable en las otras dos ecuaciones. Las dos nuevas ecuaciones que resulten de este paso formarán un sistema de ecuaciones de 2x2.
3 Resuelvo el sistema de 2x2.
Para esto repito el proceso:
Elijo una de las 2 variables y la despejo en una de las ecuaciones.
Utilizo este despeje para sustituir la variable en la otra ecuación (la que no despejé en el sistema de 2x2).
Del anterior paso me resultará una ecuación lineal de una variable, que al despejarla, obtendré su valor.
El valor que obtuve lo sustituyo en el despeje que hice en este sistema de 2x2, y así calcularé el valor de otra variable.
4 Obtengo el valor de la variable que me falta
Como con el paso 3 obtuve el valor de dos de las tres variables, para obtener la que me falta utilizo el despeje que hice en el paso uno y sustituyo con las incógnitas que ya resolví.
Ejercicios de sistemas de 3 ecuaciones con 3 variables
1
Solución
Para aplicar el método de sustitución, debo elegir una ecuación y una variable para despejar. Como me conviene que el despeje sea sencillo, elijo la tercera ecuación, que es la que tiene el coeficiente más pequeño en la variable
Utilizo este despeje para sustituir en las otras 2 ecuaciones
De lo que resulta un nuevo sistema de ecuaciones de 2x2
Aquí tenemos que aplicar nuevamente el método de sustitución, es decir, elegir una ecuación y una variable para despejar. La más sencilla en este caso es la primera con la variable
.Con este despeje sustituyo en la otra ecuación
Como ya tenemos que z=1, utilizo el último despeje que usé para encontrar y
Ahora tomo el primer despeje que usé, el de la variable que me falta, en este caso
Información Dada de: Wikipedia
Comentarios
Publicar un comentario